Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 7)}^{2}$ và $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài ${(x + 7)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

Bước 3.2.4

Chia $x + 7$ cho $1$ .

$\log_{4} (x + 7)$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (x + 7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$