Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Bước 2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Bước 3.2

Nhân $x^{7}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Bước 3.3

Cộng $7$ và $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Bước 4

Nhân $12$ với $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (24 x^{8})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$