Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}})$

Bước 1

Nhân $\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}})$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})$

Bước 3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} \sqrt[3]{9}}{3})$

Bước 3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $9^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $9^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Bước 3.3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 7^{\frac{1}{5}})}{3})$

Bước 3.3.1.5

Viết lại $7^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $7^{\frac{3}{15}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 7^{\frac{3}{15}})}{3})$

Bước 3.3.1.6

Viết lại $7^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{7^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{7^{3}})}{3})$

Bước 3.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 7^{3}}}{3})$

Bước 3.3.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $5$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{59049 \cdot 7^{3}}}{3})$

Bước 3.3.4

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{59049 \cdot 343}}{3})$

Bước 3.3.5

Nhân $59049$ với $343$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})}{\log (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})}{\log (5)}$

Dạng thập phân:

$0.87563010 \dots$