Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{4} (x)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{16} (x - 1)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Bước 3

Để viết $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\log (4) \log (16)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ với $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ với $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\log (4) \log (16)$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$