Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{4} (x)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{0.25} (x - 1)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Bước 1.3

Logarit cơ số $10$ của $0.25$ xấp xỉ bằng $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Bước 1.5

Nhân với $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Bước 1.6

Đưa $0.60205999$ ra ngoài $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Bước 1.7

Tách các phân số.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Bước 1.8

Chia $1$ cho $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Bước 1.9

Chia $\log (x - 1)$ cho $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Bước 1.10

Rút gọn $1.66096404 \log (x - 1)$ bằng cách di chuyển $1.66096404$ trong logarit.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Bước 2

Để viết $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Bước 3

Kết hợp $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ và $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$