Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (7) \cdot \log_{7} (16)$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (16)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{7} (16)$

Bước 2

Viết lại $\log_{7} (16)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\log (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (4)} \log (16)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{\log (4)}$ và $\log (16)$ .

$\frac{\log (16)}{\log (4)}$

Bước 5

Viết lại $\log (16)$ ở dạng $\log (2^{4})$ .

$\frac{\log (2^{4})}{\log (4)}$

Bước 6

Khai triển $\log (2^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4 \log (2)}{\log (4)}$

Bước 7

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Bước 8

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4 \log (2)}{2 \log (2)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$2$