Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Bước 1.2

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $3$ ra khỏi số mũ.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

Bước 1.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

Bước 1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

Bước 2

Cộng $1$ và $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\sqrt{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$3.5$