Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

Bước 4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

Bước 5

Viết lại $\frac{4}{5}$ ở dạng $4 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

Bước 7

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

Bước 8

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\log_{5} (4)$ ở dạng $\log_{5} (2^{2})$ .

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

Bước 10.2

Khai triển $\log_{5} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{5} (2) - 1$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $\log_{5} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 11.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

Bước 11.2

Nhân $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

Bước 11.2.2

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

Bước 11.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.13864688 \dots$