Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

Bước 3

Rút gọn $- 3 \log_{5} (10)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

Bước 4

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $\log_{5} (10)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Bước 6.1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Bước 6.1.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Bước 6.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Bước 6.1.4

Viết lại $\log_{5} (1000)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.5

Logarit cơ số $10$ của $1000$ là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.5.2

Viết lại $\log (1000) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.5.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.5.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.1.5.5

Biến $x$ bằng $3$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$