Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Bước 1

Viết lại $\frac{x}{25}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sqrt{x}}{5}$ ở dạng $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

Bước 7

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

Bước 9

Viết lại $\log_{5} (\sqrt{x})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$