Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1}{25}})$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{25}})$

Bước 2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{5^{2}}})$

Bước 3

Viết lại $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{2}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}}}$ .

$\log_{5} (\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}}})$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1}{5}})$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}})$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

Bước 9.6.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Bước 10

Viết lại $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ở dạng $\sqrt{5} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$

Bước 11

Viết lại $\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Bước 12

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} (\sqrt{5}) - \log_{5} (5)$

Bước 13

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1 \cdot 1$

Bước 14

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1$

Bước 15

Viết lại $\log_{5} (\sqrt{5})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 15.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.5$