Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

Bước 1

Chia $8$ cho $2$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

Bước 5

Viết lại $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

Bước 6

Logarit cơ số $10$ của $0.5$ xấp xỉ bằng $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

Bước 8

Tính nghiệm.

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

Bước 9

Logarit cơ số $10$ của $1.41421356$ xấp xỉ bằng $0.15051499$ .

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

Bước 10

Chia $0.15051499$ cho $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 0.5$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $0.5$ .

$- 0.5$