Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{100} (x^{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Bước 1.2

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Bước 1.3

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Bước 1.4.2

Chia $\log (x)$ cho $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Bước 3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$