Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{13} (3) + \log_{13} (6) - \log_{13} (9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{13} (3 \cdot 6) - \log_{13} (9)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{9})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 6$ .

$\log_{13} (\frac{3 (6)}{9})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{13} (\frac{6}{3})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{13} (\frac{2}{1})$

Bước 4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{13} (2)$

Bước 5

Viết lại $\log_{13} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Dạng thập phân:

$0.27023815 \dots$