Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Bước 1.2

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $3$ ra khỏi số mũ.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Bước 1.3

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Bước 1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Bước 2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Bước 3

Viết lại $\log_{x} (\sqrt{x})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$