Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{0.5} (16)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.2

Logarit cơ số $10$ của $0.5$ xấp xỉ bằng $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.4

Logarit cơ số $10$ của $16$ xấp xỉ bằng $1.20411998$ .

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.5

Chia $1.20411998$ cho $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Bước 1.7

Viết lại $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.7.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

Bước 1.8

Logarit cơ số $10$ của $0.6$ xấp xỉ bằng $- 0.22184874$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

Bước 1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

Bước 1.10

Chia $1$ cho $36$ .

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

Bước 1.11

Logarit cơ số $10$ của $0.02\overline{7}$ xấp xỉ bằng $- 1.5563025$ .

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

Bước 1.12

Chia $- 1.5563025$ cho $0.22184874$ .

$- 4 - - - 7.0151511$

Bước 1.13

Nhân $- - - 7.0151511$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $- 1$ với $- 7.0151511$ .

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

Bước 1.13.2

Nhân $- 1$ với $7.0151511$ .

$- 4 - 7.0151511$

Bước 2

Trừ $7.0151511$ khỏi $- 4$ .

$- 11.0151511$