Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ ở dạng $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Logarit cơ số $2$ của $16$ là $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2.1.2

Viết lại $\log_{2} (16) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2.1.5

Biến $x$ bằng $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Bước 2.2

Khai triển $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ bằng cách di chuyển $\ln (8)$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (8)$ ở dạng $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Dạng thập phân:

$7$