Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Bước 1

Nhân $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ với $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (3)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (4)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 6

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 7

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 8.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 9

Viết lại $\log_{4} (5)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 10

Nhân $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 10.2

Rút gọn $2 \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 11

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 12

Viết lại $\log (25)$ ở dạng $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 13

Khai triển $\log (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 14

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 15

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 16.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Bước 17

Viết lại $\log_{5} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Bước 17.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Bước 18

Triệt tiêu thừa số chung $\log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Bước 18.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Bước 19

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Bước 20

Viết lại $\log_{6} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 20.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Bước 21

Triệt tiêu thừa số chung $\log (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Bước 21.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Bước 22

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Bước 23

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$2.80735492 \dots$