Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Bước 1

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{4} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Bước 2.2

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Bước 2.3

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Bước 2.4

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Bước 2.5

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$0.41503749 \dots$