Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{2} (56)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{4} (49)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Bước 1.3

Viết lại $\log (49)$ ở dạng $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Bước 1.4

Khai triển $\log (7^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Bước 1.5

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Bước 1.6

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Bước 4

Chia $56$ cho $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Bước 5

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Bước 6

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Bước 7.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3$