Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{2} (3 x + 1)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

Bước 2.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

Bước 2.2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $7 \log (2)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4.3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4.5

Nhân $128$ với $3$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Bước 2.4.6

Nhân $128$ với $1$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$