Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{5} (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (x + 2)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (z - \log_{3} (y))$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (z - \log_{3} (y))}{\log (3)}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{3} (y))}{\log (3) \log (3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\log_{3} (y)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3) \log (3)}$

Bước 5.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Bước 5.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\log (3)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Bước 6.2

Nâng $\log (3)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{2} (3)}$