Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \ln (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Bước 1.3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Bước 1.5

Nhân ${(x - 1)}^{2}$ với $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Bước 3

Đưa ${(x - 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa ${(x - 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Bước 3.2

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Bước 3.3

Đưa ${(x - 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$