Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 3 \log_{6} (z)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - \log_{6} (z^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y) - \log_{6} (z^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$ .

$\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

Bước 5

Viết lại $\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})}{\log (6)}$