Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log_{3} (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Bước 1.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{3} (12)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Bước 2.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{3} (36)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Dạng thập phân:

$2$