Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Bước 1.6

Rút gọn $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Dạng thập phân:

$0.70314472 \dots$