Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Bước 4

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$