Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \ln (a)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Bước 1.2

Rút gọn $- 4 \ln (c)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

Bước 4

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ .

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{4} b$ .

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$