Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Bước 1.2

Rút gọn $- 4 \log_{5} (y)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Bước 1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Bước 1.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Bước 1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Bước 1.6

Kết hợp.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Bước 1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Bước 4

Nhân $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ với $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$