Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}})}^{3})$

Bước 1

Nhân $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[4]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}})}^{3})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}})}^{3})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{3})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{3})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}})}^{3})$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x})}^{3})$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x})}^{3})$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}})}^{3}}{x^{3}})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5))}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y (x - 5)$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y)}^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y$ .

$\log_{8} (\frac{8^{3} y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Bước 5.2

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}})$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}})$

Bước 5.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}})$

Bước 5.4

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}})$

Bước 5.4.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}})$

Bước 5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{3}})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$

Bước 7

Viết lại $\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})}{\log (8)}$