Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

Bước 1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

Bước 2

Viết lại $\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ ở dạng $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ .

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

Bước 3

Rút gọn $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{8}$ trong logarit.

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{x} y^{3}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

Bước 5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$