Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{\log_{8} (125)}$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (125)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2^{\frac{\log (125)}{\log (8)}}$

Bước 2

Viết lại $\log (125)$ ở dạng $\log (5^{3})$ .

$2^{\frac{\log (5^{3})}{\log (8)}}$

Bước 3

Khai triển $\log (5^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (8)}}$

Bước 4

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (2^{3})}}$

Bước 5

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{\log (5)}{\log (2)}}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$2^{\log_{2} (5)}$

Bước 8

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$5$