Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.5

Viết lại $- \ln (9) - \ln (125)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (9) - \ln (125)$ .

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.5.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 1.6

Nhân $9$ với $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $4 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

Bước 2.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Dạng thập phân:

$- 2.52262475 \dots$