Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Bước 2

Rút gọn $2 \log_{2} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Bước 3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{2} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Bước 4.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Bước 4.5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Bước 8

Kết hợp $\log (\frac{9}{2})$ và $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Dạng thập phân:

$0.68453512 \dots$