Giải tích sơ cấp Ví dụ

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{5}$ ở dạng $5^{- 1}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Bước 1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Bước 2

Quy đổi phương trình mũ sang phương trình logarit bằng logarit cơ số $(5)$ của vế trái $(125)$ bằng số mũ $(2 - 2 x)$ .

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$