Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Bước 1

Viết lại $\frac{x}{e^{4}}$ ở dạng $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Bước 3

Viết lại $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Bước 4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4 \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Bước 7

Nhân $- 4$ với $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Bước 8

Viết lại $\ln (x e^{4})$ ở dạng $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Bước 9

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4$ ra khỏi số mũ.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Bước 10

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Bước 11

Nhân $4$ với $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Bước 12

Khai triển $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Bước 12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nhân $\ln (x) \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Nâng $\ln (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13.1.1.2

Nâng $\ln (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Bước 13.1.3

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Bước 13.2

Trừ $4 \ln (x)$ khỏi $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Bước 13.3

Cộng $\ln^{2} (x)$ và $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$