Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2 \log_{b} (7)) (\log_{b} (8))$

Bước 1

Rút gọn $2 \log_{b} (7)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{b} (7^{2}) \log_{b} (8)$

Bước 2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{b} (49) \log_{b} (8)$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (49)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (8)$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{b} (8)$

Bước 4

Viết lại $\log_{b} (8)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$

Bước 5

Nhân $\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\log (49)}{\log (b)}$ với $\frac{\log (8)}{\log (b)}$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (b) \log (b)}$

Bước 5.2

Nâng $\log (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

Bước 5.3

Nâng $\log (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (b)}$