Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Bước 2

Rút gọn $7 \log_{8} (x)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\log_{8} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{8} (x)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ với $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.3.2

Nâng $\log (8)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.3.3

Nâng $\log (8)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Bước 3.4

Viết lại $\log_{8} (x^{7})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$