Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

Bước 1

Nâng $12$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

Bước 2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (1728)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

Bước 4

Viết lại $\log_{12} (64)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

Bước 5

Nhân $\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ với $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Bước 6

Viết lại $\log (1728)$ ở dạng $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Bước 7

Viết lại $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ ở dạng $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Bước 8

Viết lại $\log (64)$ ở dạng $\log (2^{6})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

Bước 9

Khai triển $\log (2^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

Bước 10

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

Bước 11

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

Bước 12

Viết lại $\log (12)$ ở dạng $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

Bước 13

Viết lại $\log (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Bước 14.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Bước 14.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Bước 14.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Bước 14.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Bước 15.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Bước 15.3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Bước 15.4

Nhân $64$ với $27$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Bước 16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

Bước 16.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

Bước 16.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

Bước 17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Sắp xếp lại $\log (1728)$ và $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

Bước 17.2

Rút gọn $3 \cdot \log (1728)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

Bước 18

Nâng $1728$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Dạng thập phân:

$9$