Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Bước 1

Nhân $\log_{3} (25)$ với $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (25)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (27)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Bước 4

Nhân $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ với $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Bước 5

Viết lại $\log (25)$ ở dạng $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Bước 6

Khai triển $\log (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Bước 7

Viết lại $\log (27)$ ở dạng $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Bước 8

Khai triển $\log (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $\log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Bước 10.2

Chia $2 \cdot (3)$ cho $1$ .

$2 \cdot (3)$

Bước 11

Nhân $2$ với $3$ .

$6$