Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Bước 1

Nhân $\log_{2} (3)$ với $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (3)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (4)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Bước 6

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Bước 7

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Bước 8.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Bước 9

Viết lại $\log_{15} (16)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Bước 10

Nhân $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Bước 10.2

Rút gọn $2 \log (16)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Bước 11

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Dạng thập phân:

$2.04766419 \dots$