Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Bước 1.3

Rút gọn $4 \log (5)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Bước 1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Bước 4

Nhân $9$ với $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $5625$ ở dạng $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7.4

Tính số mũ.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Dạng thập phân:

$1.72454626 \dots$