Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Bước 1

Rút gọn $5 \log_{7} (x + 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Bước 2

Rút gọn $3 \log_{7} (x - 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Bước 3

Viết lại $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

Bước 4.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{7} (x - 1)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 4.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ với $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\log (7)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

Bước 6.2

Nâng $\log (7)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Bước 9

Khai triển $\log ({(x + 1)}^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Bước 10

Khai triển $\log ({(x - 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $\log^{2} (7)$ và $\log (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $\log (7)$ ra ngoài $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ .

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Bước 11.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Bước 12

Rút gọn $5 \log (x + 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Bước 13

Rút gọn $3 \log (x - 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$