Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \log (x)$ và $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Bước 1.2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\log (x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Bước 2.2

Chia $\log (\frac{x}{y})$ cho $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$