Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{b}}^{4}$ ở dạng $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Bước 2.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$