Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{3} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Bước 1.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn $3 \log (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Bước 1.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Bước 1.4.3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Bước 1.4.4

Nhân $7$ với $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3

Nhân $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $\log (3)$ và $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Bước 3.3

Rút gọn $2 \cdot \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Bước 4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Dạng thập phân:

$2.38562187 \dots$