Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $p$ của $1$ là $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Bước 1.3

Cộng $\log_{4} (81)$ và $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Logarit cơ số $10$ của $0.01$ xấp xỉ bằng $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\log_{4} (81)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.2

Viết lại $\log (81)$ ở dạng $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.3

Khai triển $\log (3^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.4

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.5

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.7

Rút gọn $2 \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 3.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{4.24} (18)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Bước 4.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Bước 4.2

Logarit cơ số $10$ của $4.24$ xấp xỉ bằng $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Bước 4.3

Logarit cơ số $10$ của $18$ xấp xỉ bằng $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Bước 4.4

Chia $1.2552725$ cho $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Bước 4.5

Cộng $2.000862$ và $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Bước 6

Chia $1$ cho $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Bước 7

Nhân $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ và $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $\log (9)$ và $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Bước 7.3

Rút gọn $0.24994613 \cdot \log (9)$ bằng cách di chuyển $0.24994613$ trong logarit.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Bước 8.2

Logarit cơ số $10$ của $1.73184583$ xấp xỉ bằng $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Bước 9

Logarit cơ số $10$ của $2$ xấp xỉ bằng $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Bước 10

Chia $0.23850922$ cho $0.30102999$ .

$0.7923105$