Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

Bước 1

Viết lại $\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $2500$ ở dạng $50^{2}$ .

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (50^{1})$

Bước 5

Tính số mũ.

$\log_{5} (50)$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (50)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Dạng thập phân:

$2.43067655 \dots$