Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Bước 3

Nhân $81$ với $9$ .

$\log_{4} (729)$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (729)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Bước 5

Viết lại $\log (729)$ ở dạng $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Bước 6

Khai triển $\log (3^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Bước 7

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Bước 8

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \log (3)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Bước 10

Rút gọn $3 \log (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Bước 11

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$4.75488750 \dots$