Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Bước 1

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Bước 3

Nhân $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $\log_{4} (3)$ và $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Bước 3.2

Rút gọn $2 \cdot \log_{4} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} (3^{2})$

Bước 4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{4} (9)$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Bước 6

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Bước 7

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Bước 8

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Bước 9

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$1.58496250 \dots$